单射需求定义域不同元素像不同、值域是陪域的子集；满射关系值域等于陪域；双射需同时满足两者，实现域定义与陪域一一对应。

一、单射的定义域与值域

单射要求定义域中无论两个不同元素，其像必须说明：值域必须覆盖陪域全部范围。

1、取集合A = {1, 2, 3}，集合B = {a, b, c, d}，定义映射f: A → B，满足f(1)=a，f(2)=b，f(3)=c。

2、验证：A中1≠2，f (1)=a≠b=f(2)；同理其余两个组合均对称像不等。

3、观察值域f(A) = {a, b, c}，它是陪域B的真子集，说明单射不要求值域等于陪域。二、满射的定义域与值域的关系

满射强调陪射域中每个元素都必须是定义域中某个元素的像，即值域必须与陪域完全重合，但允许不同定义域元素映射到同一陪护域元素。

1、取集合A = {1, 2, 3, 4}，集合B = {x, y, z}，定义映射g: A → B，满足g(1)=x，g(2)=y，g(3)=z，g(4)=x。

2、检查B中每个元素: = {x, y, z} = B：值域关系

双射关系同时满足单射与满射条件，定义域与陪域之间形成严格的一一对应，元素个数必须成立，且映射可逆。

1、取集合A = {α, β, γ}，集合B = {p, q, r}，定义映射h: A → B，满足h(α)=p，h(β)=q，h(γ)=r。

2、检验单射性：α≠β ⇒ h(α)=p≠q=h(β)，其余同理，像互异。SumiNote

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3、检验满射性：B中p、q、r唯一近似原像，且f(A) =

4、由此得：|A| = |B|，且双射映射下定义域与陪护域元素一一配套，值域=陪护域且无重复像。

四、说明：

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